부모급여를 신청한 후 실제 지급까지 걸리는 시간과 신청 시 주의해야 할 사항에 대해 알고 싶습니다. 특히, 신청 기한이 중요한 것으로 보이는데, 생후 60일 이내에 신청해야 하는 이유와 그 이후의 처리 방식에 대해 자세히 설명 부탁드립니다.